Question

Найдите все натуральные числа, разность квадратов которых равна 455.

Answer 1

Разложите 455 на простые множители.
455 = 5 * 7 * 13

a² - b² = (a+b)(a-b).

Соответственно, решение распадается на несколько систем:
a + b = 1, a - b = 5 * 7 * 13.
a + b = 5, a - b = 7 * 13.
a + b = 7, a - b = 5 * 13.
a + b = 13, a - b = 5 * 7.
a + b = 5 * 7, a - b = 13.
a + b = 5 * 13, a - b = 7.
a + b = 7 * 13, a - b = 5.
a + b = 5 * 7 * 13, a - b = 1.

Дальше надо отбросить все решения, кроме натуральных.

Ответ: (24; 11), (36; 29), (48; 43), (228; 227).