Question

Найти число решений |x^2-2x-3|=a

Answer 1

Парабола у=х²-2х-3 имеет корни  х=-1 и х=3, вершина в точке (1,-4).
Тогда при построении  графика функции у=|x²-2x-3| надо отобразить
относительно оси ОХ ту часть параболы, которая лежит ниже оси ОХ.
 И график этой функции будет располагаться выше оси ОХ,
то есть |x²-2x-3|>=0.
Графиком функции у=а является прямая , параллельная оси ОХ.
Точки пересечения этих двух графиков - это и есть корни (решения)
уравнения  |x²-2x-3|=a.
так как а может быть любым числом, то надо посмотреть по графику,
сколько точек пересечения мы будем получать в зависимости от числа а.
При  -∞<a<0  решений нет.
При a=0  и  4<a<+∞  имеем два решения.
При 0<a<4  имеем четыре решения.
При а=4  имеем три решения.