Question

Через концы А и В дуги окружности с центром О проведены касательные АС и ВС. Угол САВ равен 27 грудусов .Найдите угол АОВ.ответ дайте в градусах

Answer 1

Угол ОАС прямой, так как ОА - радиус, перпендикулярный  к касательной в точке  касания. Тогда <OAB=90°-27°=63°.
Треугольник АОВ - равнобедренный, так как ОА=ОВ - радиусы.
Тогда <AOB=180°-(63°+63°)=54°.
Второй вариант:
<CAB - угол между касательной и хордой и равен половине дуги, стягиваемой этой хордой (свойство). Значит дуга АВ имеет градусную меру 27*2=54°.
Угол АОВ - центральный и равен градусной мере дуги АВ, на которую он
опирается, то есть <AOB=54°.
Ответ: <AOB=54°