Question

Биссектриса тупого угла параллелограмма делит противоположную сторону в отношении 1:3,считая от вершины острого угла.Найдите большую сторону параллелограмма,если его периметр равен 60

Answer 1

Параллелограмм ABCD; AB = CD; BC = AD

AK / KD = 1 / 3 ⇒ KD = 3AK ⇒

AD = AK + KD = AK + 3AK = 4AK

BK - биссектриса ⇒ ∠ABK = ∠KBC

AD ║ BC, BK - секущая ⇒

∠AKB = ∠KBC - накрест лежащие углы ⇒

ΔABK - равнобедренный ⇒ AB = AK

P = AB + BC + CD + AD = 60

AK + 4AK + AK + 4AK = 60

10AK = 60

AK = 6 ⇒

AB = CD = AK = 6

AD = BC = 4AK = 24

Ответ: большая сторона параллелограмма равна 24