Question

sin^2x -2sinxcosx -3cos^2x=0 Решить и найти корни, принадлежащие промежутку [-пи; пи/2]. Помогите пожалуйста! :)

 

Answer 1

sin²x - 2sinxcosx - 3cos²x = 0 | : cos²x

tg²x - 2tgx - 3 = 0

замена: tgx = a

a² - 2a - 3 = 0

по т. Виета:

a₁ = 3 

a₂ = -1

обратная замена:

tgx = 3

x₁ = arctg3 + πn, n∈Z

tgx = -1

x₂ = -π/4 + πn, n∈Z

 

 

 На промежутке [-π;π/2] уравнение имеет 2 кореня: -π/4; arctg3