Предмет: Алгебра,
автор: hirvihirvi
Найдите стационарные точки функции y=cos2x+2cosx, пожалуйста.
Точку x= πn, n ∈ Z получается найти. В ответе указана также x=±(2π)/3+2πn, n ∈ Z.
Ответы
Автор ответа:
0
По определению стационарная точка - точка, в которой производная функции = 0.
Соответственно, для нахождения стационарных точек функции
найдём её первую производную и приравняем её к нулю:
![y'=(cos2x+2cosx)'=(cos2x)'+(2cosx)'= y'=(cos2x+2cosx)'=(cos2x)'+(2cosx)'=](https://tex.z-dn.net/?f=y%27%3D%28cos2x%2B2cosx%29%27%3D%28cos2x%29%27%2B%282cosx%29%27%3D)
![=(cos2x)'*(2x)'+2*(cosx)'=-sin2x*2*(x)'+2*(-sinx)= =(cos2x)'*(2x)'+2*(cosx)'=-sin2x*2*(x)'+2*(-sinx)=](https://tex.z-dn.net/?f=%3D%28cos2x%29%27%2A%282x%29%27%2B2%2A%28cosx%29%27%3D-sin2x%2A2%2A%28x%29%27%2B2%2A%28-sinx%29%3D)
![=-2sin2x*1-2sinx=-4sinxcosx-2sinx=-2sinx*(2cosx+1) =-2sin2x*1-2sinx=-4sinxcosx-2sinx=-2sinx*(2cosx+1)](https://tex.z-dn.net/?f=%3D-2sin2x%2A1-2sinx%3D-4sinxcosx-2sinx%3D-2sinx%2A%282cosx%2B1%29)
![-2sinx*(2cosx+1)=0 -2sinx*(2cosx+1)=0](https://tex.z-dn.net/?f=-2sinx%2A%282cosx%2B1%29%3D0+)
Отсюда
⇒
, n∈Z и
⇒ ![x=(+-)arccos(- frac{1}{2})+2 pi k= x=(+-)arccos(- frac{1}{2})+2 pi k=](https://tex.z-dn.net/?f=+x%3D%28%2B-%29arccos%28-+frac%7B1%7D%7B2%7D%29%2B2+pi+k%3D+)
, k∈Z.
=> стационарными точками являются x=πn;2π/3+2πk, n∈Z,k∈Z.
Соответственно, для нахождения стационарных точек функции
Отсюда
=> стационарными точками являются x=πn;2π/3+2πk, n∈Z,k∈Z.
Автор ответа:
0
Спасибо вам большое за подробный ответ.
Похожие вопросы
Предмет: Русский язык,
автор: moldabekkuanys20
Предмет: Русский язык,
автор: akku65
Предмет: Алгебра,
автор: anaostrovskaa516
Предмет: Математика,
автор: azelenarin