Question

Помогите определить знак коэффицента с.

Answer 1

Если уравнение  $ax^2+bx+c =0$  не имеет действительных корней, то тогда для ЛЮБЫХ значений переменной х квадратный трёхчлен принимает значения либо >0, либо <0.
Вычислим $f(1)=acdot 1^2+bcdot 1+c=a+b+c$   .
Но по условию  $a+b+c < 0$  , значит  $f(1) textless 0$  и
 $ax^2+bx+c textless 0$ для ЛЮБЫХ значений переменной  х.
А значит и для х=0 имеем  f(0)<0  .
Но $f(0)=acdot 0^2+bcdot 0+c=c textless 0$  .
Ответ: если уравнение $ax^2+bx+c=0$ не имеет действительных 
 корней и  $a+b+c textless 0$ ,  то  с<0.