Question

На строне СД параллелограмма АВСД  отмечена точка Е. Прямые АЕ и ВС пересекаются в точке F. Найти ЕF и FC  если ДЕ=8 см, ЕС=4 см, Вс=7 см, АЕ=10 см.

Answer 1

уголАЕД=СЕF(вертикальные) угол EAD=CFE(внутренние накрестлежащие)

треугольники подобны ADE и CEF, значит стороны пропорциональны

AE/EF = ED/EC=AD/CF

EF=10*4/=40/8=5

CF=4*7/8=3.5

Answer 2

Ответ:

EF = 5 см

FC = 3,5 см

Объяснение:

Рассмотрим треугольники AED и FEC:

∠ADE = ∠FCE = 90°,

∠AED = ∠FEC как вертикальные,   ⇒

ΔAED  подобен ΔFEC по двум углам.

AD = ВС = 7 см как противоположные стороны прямоугольника.

$frac{AE}{FE}=frac{AD}{FC}=frac{DE}{EC}$

$frac{AE}{FE}=frac{DE}{EC}$

FE = AE · EC / DE = 10 · 4 / 8 = 5 см

$frac{AD}{FC}=frac{DE}{EC}$

FC = AD · EC / DE = 7 · 4 / 8 = 7/2 = 3,5 см