Question

Найдите площадь фигуры, кот. ограничена линиями

Answer 1

Точки пересечения:

$-x^2-4x=-2x-4\\x^2+2x-4=0\\D/4=1+4=5\\x_1=-1-sqrt5 textless 0; ;; x_2=-1+sqrt5 textgreater 0\\S=int _{-4}^{-1-sqrt5}, ((-2x-4)-(-x^2-4x))dx=int _{-4}^{-1-sqrt5}, (x^2+2x-4)dx=\\=(frac{x^3}{3}+x^2-4x)|_{-4}^{-1-sqrt5}=frac{(-1-sqrt5)^3}{3}+(-1-sqrt5)^2-4(-1-sqrt5)-\\-(frac{-64}{3}+16+16)=-frac{(1+sqrt5)^3}{3}+(1+sqrt5)^2+4+4sqrt5+frac{64}{3}-32=\\=-frac{16+8sqrt5}{3}+6+2sqrt5-28+4sqrt5-frac{64}{3}=14sqrt5-6$