Question

1. Найти сумму первых семи членов арифметической прогрессии, произведение третьего и пятого членов которой равно второму члену, а сумма первого и восьмого членов равна 2.
2. В геометрической прогрессии b5+b2-b4=66; b6+b3-b5=-132. Найти b15
3. Число членов геометрической прогрессии чётное. Сумма всех её членов в три раза больше суммы членов, которые находятся на нечётных местах. Найти знаменатель прогрессии.

Answer 1

1) а3·а5 = а2
   а1 + а8 = 2
S7-?
(а1+ 2d)(a1 +4d) = a1 +d      a1² + 6a1d + 8d² = a1 +d
a1 + a1 +7d = 2                      2a1 +7d = 2⇒
Делаем подстановку:  а1 = (1 - 3,5d)
(1 - 3,5d)² + 7·(1 - 3,5d)·d + 8d² = 1 -3,5d +d
1 - 7d + 12,25d² +7d - 24,5d = 1 -3,5d + d
1 - 7d + 12,25d² +7d - 24,5d - 1 + 3,5d - d=0
12,25 d² -21d = 0|: d≠0
12,25d = 21
d = 21/12,25
d = 1  5/7
а1 = 1-3,5·1 5/7 = 1 - 6 = -5
S7 = (2a1 +6d)·7/2= (a1 +3d)·7 = (-5 + 36/7)·7= -35 +36 = 1
2) b1q^4 + b1q - b1q^3 = 66
    b1q^5 + b1q^2 - b1q^4 = -132 

Answer 2

Со временем напряг. Извини...