Question

При каких значениях n будет целым значение дроба?
При яких цілих значеннях n буде цілим значення дробу?
$frac{n ^{2} -n+3}{n+1}$

Answer 1

в числителе можно выделить полный квадрат...
n² - n + 3 = n² + 2n - 3n + 1 + 2 = (n + 1)² - (3n - 2)
если эту сумму разделить на (n+1) почленно,
в первом слагаемом получится целое (n+1) ---одна скобка сократится))
только второе слагаемое будет дробным
(3n - 2) / (n + 1) = (3n + 3 - 5) / (n+1) = (3(n+1) - 5) / (n+1)
и опять можно разделить...
целое 3 и 5/(n+1)
n = 4 (предполагается, что n --натуральное число)))
если этого ограничения нет, то n = -6