Question

Ребят, помогите, пожалуйста :)
Упростите выражение:

Answer 1

Свернём выражение  $9+2 sqrt{14}$  в формулу квадрата суммы вида:
$a^2+2ab+b^2=(a+b)^2$

Смотри как:
$9+2 sqrt{14}=9+2 sqrt{7cdot2} =9+2sqrt{7}cdotsqrt{2} =7+2+2sqrt{7}cdotsqrt{2}= \ =7+2sqrt{7}cdotsqrt{2}+2=( sqrt{7})^2+2 sqrt{7} cdot sqrt{2} +( sqrt{2})^2=( sqrt{7}+ sqrt{2})^2$

Отсюда и будем упрощать:

$sqrt{7} - sqrt{2} - frac{5}{ sqrt{9+2 sqrt{14} } } = sqrt{7} - sqrt{2} - frac{5}{ sqrt{( sqrt{7}+ sqrt{2})^2} }= sqrt{7} - sqrt{2} - frac{5}{sqrt{7}+ sqrt{2}} = \ \ \ = frac{ sqrt{7}cdot(sqrt{7}+ sqrt{2})- sqrt{2}cdot(sqrt{7}+ sqrt{2})-5 }{sqrt{7}+ sqrt{2}} = frac{7+ sqrt{14}- sqrt{14}-2-5 }{sqrt{7}+ sqrt{2}} = frac{0}{sqrt{7}+ sqrt{2}} =0$