Question

cos2x=sin(x+pi/2) Найдите корни этого уравнения,принадлежащие промежутку [-2pi;-pi]

Answer 1

cos2x=cosx

2cos^2x-1-cosx=0

пусть cosx=t? -1<=t<=1

2t^2-t-1=0

D=1+8=9, d=3

t=-1/2

t=1

 

cosx=-1/2                                                      cosx=1

x=+-pi/3+2pi*n, n принадлежит z              x=2pi*n, n принадлежит z

 

1. -2pi<=pi/3+2pi*n<=-pi (умножаем на 3)

     -6pi<=pi+6pi*n<=-3pi (переносим pi)

     -5pi<=6pi*n<=-4pi (делим на 6pi)

    -5/6<=n<=-4/6

корней нет

 

2. -2pi<=-pi/3+2pi*n<=-pi (умножаем на 3)

    -6pi<=-pi+6pi*n<=-3pi (переносим pi)

    -5pi<=6pi*n<=-2pi (делим на 6pi)

    -5/6<=n<=-2/6

    корней нет

 

3. -2pi<=2pi*n<=-pi (делим на 2pi)

    -1<=n<=-1/2

n=-1,  корень: -2pi

n=0, корень 0