Question

В прямоугольном треугольнике ABC (с прямым углом B) проведена биссектриса CD, найдите площадь треугольника ACD, если CB=6, BD=3

Answer 1

треугольник АВС, уголВ=90, СВ=6, ВД=3, треугольник ДСВ прямоугольный, его площадь=1/2*ВД*СВ=1/2*3*6=9, АД=х, СД-биссектриса, ВД/АД=СВ/АД, 3/х=6/АС, 3АС=6х, АС=2х, АВ=АД+ВД=х+3, АС²=СВ²+АВ², 4х²=36+х²+6х+9, х²-2х-15=0, х=(2+-корень(4+60))/2, х=5=АД, АВ=5+3=8, площадь АСВ=1/2*АВ*СВ=1/2*8*6=24, площадь АСД=пл.АСВ-пл.ДСВ=24-9=15