Question

Знайдіть висоту піраміди, в основі якої лежить трикутник, зі сторонами 5 см, 5 см, 6см, а всі двогранні кути при основі дорівнюють по 60 градусів

Answer 1

Если все боковые грани наклонены под одинаковыми углами, то вертикальная ось пирамиды проходит через центр вписанной окружности в треугольник основания пирамиды - от него одинаковые расстояния до сторон основания.
Найдём высоту треугольника основания на сторону в 6 см:
$h= sqrt{5^2-( frac{6}{2})^2 } = sqrt{25-9} = sqrt{16} =4$ см.
Площадь основания равна S=(1/2)*6*4 = 12 см².
Радиус вписанной окружности $r= frac{S}{p} = frac{12}{8} = frac{3}{2} =1,5$ см.
Здесь р - это полупериметр, равный (5+5+6)/2 = 16/2 = 8 см.
Отсюда высота пирамиды - это катет, лежащий против угла в 60° против радиуса основания.
$H=r*tg60=1,5* sqrt{3} .$