Question

Докажите, что функция y=f(x) убывает на заданном промежутке: f(x)=x-ln(2x-1), (0,5; 1,5)

Answer 1

Найдем производную

$1-frac{2}{2x-1}$

Найдем нуль производной

х = 1,5

проверяем знаки производной на получившихся промежутках

от минус бесконечности до 1,5 имеет знак "-" от 1,5 до бесконечности "+", учитывая ОДЗ

Область допустимых значений функции

2х-1>0

2x>1

x>0.5

Ответ (0,5; 1,5) убывает