Question

1. В одной семье в течение 8 лет в один тот же день рождался один ребёнок. Сначала три мальчика, а затем пять девочек. Сколько лет было младшей из сестер, когда сумма возрастов девочек оказалась равной сумме возрастов мальчиков?

2. Найти наименьшее натуральное число n > 10 такое, что среди чисел

n–10, n–9, ...,n–1, n, n+1,...,n+9,n+10 (всего 21 число) наибольшую сумму цифр имеет n. Ответ обосновать.

3. Квадрат разрезали на четыре одинаковых прямоугольника и один квадрат, как показано на рисунке. Известно, что площадь квадрата равна 16, а площадь каждого прямоугольника 96. Найти стороны прямоугольника.

4. Можно ли из натуральных чисел от 1 до 12 составить шесть правильных дробей так, чтобы сумма этих дробей была целой, и каждое число было использовано ровно один раз? Напомним, что правильная дробь — это такая дробь, у которой числитель меньше знаменателя.

5. Какое наибольшее число уголков из пяти клеток изображенных на рисунке можно расположить без наложений в квадрате размера 88?

Ответ обосновать.

Answer 1

x+(x+1)+(x+2)+(x+3)+(x+4)=(x+5)+(x+5)+(x+7)
5x+10=3x+18
2x=8
x=4
Ответ:4.
проверяем
4+5+6+7+8=9+10+11
30=30