Question

Объясните по какому принципу решаются подобные пределы
$lim_{x to pi /2} tgx*tg2x$

Answer 1

Преобразуем тангенс двойного угла
$lim_{x to pi /2} tgx* frac{2tgx}{1-tg^2x} = lim_{x to pi /2} frac{2tg^2x}{1-tg^2x} = lim_{x to pi /2} frac{2tg^2x-2+2}{1-tg^2x} =$
$= lim_{x to pi /2}(-2+ frac{2}{1-tg^2x}) =-2+ frac{2}{1-oo} =-2-0=-2$