Question

Основание трапеции равны 31 и 87, одна из боковых сторон равна 45, а косинус угла между ней и одним основанием равен 0,6. Найдите площадь трапеции.

Answer 1

Так как cosα = 0,6 > 0, то α - острый угол.
Основное тригонометрическое тождество:
sin²α + cos²α = 1
sin²α = 1 - cos²α = 1 - 0,36 = 0,64
sinα = 0,8
Проведем высоту ВН.

ΔАВН: ∠AHB = 90°, sinα = ВН : АВ
             ВН = АВ · sinα = 45 · 0,8 = 36
Sabcd = (AD + BC)/2 · BH = (87 + 31)/2 · 36 = 118 · 18 = 2124