Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!Я ВАС ОТБЛАГОДАРЮ!!
А1. Найдите производную функции:
а) $x^{5} +e^{x}$; б) 12lnх – $5^{x}$; в) $frac{2}{x^{2} } -sinx$ ; г) 1+ cos (4x+1).
А2. Найдите производную функции а) $e^{2x} *sinx$; б) $frac{cosx}{e^{x} }$ ; в) $e^{2-3x} + sqrt{2x^{3} }$
А3. При каких значениях х значение производной функции f(x = $x^{2}$ +2х - 12lnx равно 0?

Answer 1

А1  a)  (х^5 + e^x)´ = 5x^4 + e^x
       б) (12ln x - 5^x)´ = 12/x - 5^x·ln5
       в)()´= -4/х³ - Cos x
      г) (1+ cos (4x+1)´ =-4Sin(4x +1)
A2  a)()´= 2e^2x·Sinx + e^2x·Cosx
       б) ()´ = (-sin x·e^x - Cos x·e^x)/e^2x
       в) ()´ = -3e^(2 - 3x) + 3√2/2·x^1/2
A3  f´(x) = 2x + 2 -12/x
2x + 2- 12/х = 0
2х² +2х -12 = 0
х²+х -6 = 0
По т. Виета х1 = -3(посторонний корень) и  х2 = 2
Ответ:2

Answer 2

под А1(в) неточность: -4/x^3 - cosx - так верно.

Answer 3

в моем ответе ниже именно так

Answer 4

спасибо что предупредили

Answer 5

к стати, в последнем примере -почему -3 посторонний корень? В вопросе звучит "при каких значениях х производная =0?" Ответ? при х=2 и х=-3

Answer 6

х=-3 - посторонний, т.к. в условии есть логарифм lnx, а подлогарифмическое выражение всегда положительное