Question

Решаем уравнение |2-x|=|x-1|+1

Answer 1

Чтобы решить данное уравнение надо сначало его проанализировать. В данном случае есть три различных варианта развития событий.

Первый $x<1$ в этом случае первый модуль у нас будет положительный и его можно опустить, а вот второй модуль будет отрицательный и нам прийдётся взять его противоположное значение.

Второй $1leq x leq 2$ тут всё просто оба модуля положительны и их можно опустить.

Ну и третий вариант $x>2$ в этом случае значение первого модуля будет отрицательно и нам прийдётся раскрыть его с противоположным знаком, а значение второго модуля положительно, можно просто опустить его.

Начнём решать:

Первый:

 

$2-x=-(x-1)+1$

 

$2-x=1-x+1$

 

$2=2$

 

Из этого следует, что значение не зависит от переменной x, а следовательно значение переменной может быть любым. Но так как мы рассматривали первый случай, то подходят все значение х до еденицы не включая её.

 

Второй:

 

$2-x=x-1+1$

 

$-2x=-2$

 

$x=1$

 

Данный ответ подходит к промежутку от 1 включительно до 2 включительно.

 

Третий:

 

$-(2-x)=x-1+1$

 

$x-2=x$

 

$-2neq 0$

 

Это значит, что не существует значений х больше 2 удовлетворяещих это уравнение.

 

 

Полученные ответы запишем в виде промежутка.

 

Ответ: $xE(-infty;1]$

 

                х принадлежит от минус бесконечности до еденицы включительно.