Предмет: Геометрия,
автор: JevelS
Помогите пожалуйста!) прямая, пересекающая основание равнобедренного треугольника и проходящая через противоположную вершину, делит этот треугольник на два. докажите, что радиусы окружностей, описанных около этих треугольников равны
Ответы
Автор ответа:
0
Рассмотрим треугольник ΔАВС
АВ-основание
К ∈ АВ,
СК - отрезок данной прямой
α - угол против стороны ВС
β - угол против стороны АС
R₁ u R₂ - Радиусы описанных окружностей вокруг трегольников ΔАСК И ΔВСК
Рассмотрим
1) ΔАСК и 2) ΔВСК
по теореме синусов:
1) CK / sinα=2R₁
2) CK / sinβ=2R₂
Поскольку треугольник равнобедренный, то углы при основании равны, значит: α=β
Из этого следует, что
CK / sinα=CK / sinβ , а значит
2R₁=2R₂
R₁=R₂ - радиусы равны , что и нужно было доказать!
Похожие вопросы
Предмет: Математика,
автор: askarshakenov
Предмет: Математика,
автор: Аноним
Предмет: Русский язык,
автор: alinkauwu88
Предмет: Литература,
автор: pol3roll