Question

Один из катетов равен 12см, а другой 16см. Найдите высоту проведенную к гипотенузе

Answer 1

      Дано: Δ  АВС; 
                 ∠ ВАС =90⁰;
                 АВ =16см; 
                 АС = 12 см ;
___          АМ ⊥ ВС;_________
Найти :   высоту АМ
Рисунок дан в приложении. В нашем прямоугольном треугольнике АВС к гипотенузе ВС проведена высота АМ.
Из свойств  прямоугольных треугольников известно: Высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, делит его на два треугольника, подобные друг другу, и подобные данному треугольнику.
То есть образовавшийся  Δ МВА  подобен исходному треугольнику АВС.  
Из свойств их подобия следует:  АМ : АВ = АС : ВС;  откуда
АМ = (АВ ∙ АС) : ВС
ВС , как гипотенуза исходного Δ АВС,  равна квадратному корню из суммы квадратов его катетов.
ВС = √(АВ2 +АС2); 
ВС = √(162+122) = √ (144 +256) = √400 = 20 (см)
Найдем высоту АМ.     АМ = (АВ∙АС):ВС = 12∙16:20 = 9,6 см Ответ: Высота, проведенная в гипотенузе  данного треугольника, равна 9,6 см.  

16521dace7c96cca0770379cee8d84ab.docx