Question

Пожалуйста
Парабола y=ax2+bx+c имеет вершину в точке (4;—10), причем a+b+c>0. Определить знаки чисел a,b,c.

Answer 1

Координаты вершины параболы:

$begin{cases} x=-frac{b}{2a}=4 \ y=c-frac{b^2}{4a}=-10 \ end{cases} \\ begin{cases} b=-8a \ 4ac-b^2=-40a end{cases} \\ left. begin{cases} b=-8a \ b^2-4ac-40a=0 end{cases} right } ; Rightarrow ; 64a^2-4a(c+10)=0 \\\ left. 4a(16a-c-10)=0 atop a neq 0 right } ; Rightarrow ; 16a-c-10=0 ; Rightarrow ; 16a=c+10 ; Rightarrow ; \\ ; Rightarrow ; left. begin{cases} b=-8a \ c=16a-10 \ a+b+c textgreater 0 end{cases} right } ; Rightarrow ; a-8a+16a-10 textgreater 0 ; Rightarrow ; 9a textgreater 10 ; Rightarrow ; \\\ ; Rightarrow ; a textgreater frac{10}{9} ; Rightarrow ; a textgreater 0 \\\ b=-8a ; Rightarrow ; a=-frac{b}{8} \\ left. begin{cases} a=-frac{b}{8} \ a textgreater frac{10}{9} end{cases} right } ; Rightarrow ; -frac{b}{8} textgreater frac{10}{9} ; Rightarrow ; -b textgreater frac{80}{9} ; Rightarrow ; b textless -frac{80}{9} ; Rightarrow ; b textless 0 \\ begin{cases} a=frac{c+10}{16} \ c=16a-10 end{cases}$

$left. begin{cases} a=frac{c+10}{16} \ a textgreater frac{10}{9} end{cases} right } ; Rightarrow ; frac{c+10}{16} textgreater frac{10}{9} ; Rightarrow ; c textgreater frac{160}{9}-10 ; Rightarrow ; c textgreater frac{160-90}{9} ; Rightarrow ; \\ ; Rightarrow ; c textgreater frac{70}{9} ; Rightarrow ; c textgreater 0$

Ответ: a>0; b<0; c>0.

Answer 2

Спасибо огромное,дай бог здоровья))))

Answer 3

И Вам не хворать! :)