Question

1)$f(x)= frac{1}{x^3}$;вычислите f ` (1/2) ; 2)f(x)$sqrt[3]{x^4}$;вычислите f ` ( - 8) ;
3)y=$x sqrt{x} sqrt[3]{x}$ ; вычислите y ` ( 1 )

Answer 1

$f(x)=frac{1}{x^3}; ,; f'(x)=frac{-3x^2}{x^6}= frac{-3}{x^4}; ;; f'(frac{1}{2})=frac{-3}{1/16}=-48\\f(x)=sqrt[3]{x^4} ; ;; f'(x)=frac{4}{3}x^{frac{1}{3}}; ;; f'(-8)=frac{4}{3}(-8)^{frac{1}{3}}=frac{4}{3}(-2)=-frac{8}{3}\\f(x)=xsqrt{x}sqrt[3]{x}=x^{1+frac{1}{2}+frac{1}{3}}=x^{frac{11}{6}}; ;; f'(x)=frac{11}{6}x^{frac{5}{6}}; ;; f'(1)=frac{11}{6}$