Question

В основании треугольной пирамиды мавс лежит правильный треугольник авс со стороной, равной корень 2, ма=корень2. боковые грани пирамиды имеют равные площади. найдите объем пирамиды

Answer 1

V=1/3·Sосн.·H
будем решать 2 проблемы: Sосн. и H
a) Sосн. = 1/2·АС·ВК ( ВК- высота в ΔАВК)
Ищем ВК
ΔАВК по т. Пифагора
 ВК² = АВ² - АК² = (√2)² - (√2/2)²= 2 - 2/4= 6/4 ⇒ВК = √6/2
Sосн.= 1/2·√2·√6/2=√12/4=2√3/4=√3/2
б) Проведём в пирамиде высоту МО
ΔВМО- прямоугольный.
 В нём МВ = √2, ВО = 2/3·ВК= 2/3·√6/2 = √6/3
По т. Пифагора:
МО² = МВ² - МО² = (√2)²- (√6/3)² = 2 - 6/9=12/9⇒МО=2√3/3
в) V = 1/3·√3/2·2√3/3=1/3