Question

числа , которые выражают длины сторон прямоугольного треугольника , создают арифметическую прогрессию . меньший катет равен a . найти площадь треугольника

Answer 1

меньший катет = а
больший катет = а+d
гипотенуза = a+2d
d - разность прогрессии
прогрессия возрастающая
по теореме Пифагора: (a+2d)^2=(a+d)^2+a^2
3d^2+2ad-a^2=0
Решаем квадратное уравнение относительно переменной d.
D=16a^2
d1=a/3    d2=-a (не подходит, т.к. прогрессия возрастающая)
S=1/2 * a * (а+d) =1/2 * a * (а+a/3) = (2*a^2)/3
Ответ:(2*a^2)/3