Question

Помогите решить задачку ,очень срочно , заранее спасибо
Cередина диагонали AC четырехугольника ABCD, вписанного в окружность,лежит на диагонали BD . Доказать , что AB^2+BC^2+CD^2+DA^2=2BD^2

Answer 1

 так как четырехугольник вписанный , то по теореме косинусов                        $BD^2 = AB^2+AD^2-2*AB*AD*cosa \ BD^2 = BC^2+CD^2+2*BC*CD*cosa$ 
 Положим что точка пересечения диагоналей есть точка $O$          
откуда из подобия треугольников $Delta BOC ; Delta AOD$               
 $frac{BO}{OC} = frac{AB}{CD} \ frac{BO}{OC} = frac{BC}{AD} \ AB*AD=BC*CD$ 
 откуда сложим первые два выражения          
 $AB^2+BC^2+CD^2+AD^2=2BD^2$