Question

Векторы a,b,c связаны условием a+b+c=0 , доказать,что a×b=b×c=c×a. Каков геометрический смысл этого результата?

Answer 1

Из условия выразим переменную а, тоесть a=-b-c, 
  Подставим вместо а.
(a×a=b×b=c×c = 0)
Свойство: при перестановки b×c знак меняется на противоположный -c×b(-b-c)×b = -b×b - c× b = -c×b=b×c 

  Доказали что a×b=b×c
Аналогично докажем что a×b=c×a и b×c=c×a
Из уравнения выразим переменную b : b=-a-c
 b×c = (-a-c)×c = -a×c - c×c = -a×c = c×a - ДОКАЗАЛИ
Из уравнения выразим переменную b: b=-a-c
 a×b =a× (-a-c)=a×(-a) - a×c = -a×c = c×a - ДОКАЗАЛИ