Question

Пример А из номера 3
СРОЧНО

Answer 1

ОДЗ:
$xin R$ ($x$ - любое число).

Решение:
Для начала воспользуемся формулой сложения синусов.  Выглядит она так:
$sinX+sinY=2sin frac{X+Y}{2} cdot cos frac{X-Y}{2}$

Как видите, получаем произведение. А это нам нужно для того, чтобы потом приравнять каждый множитель к нулю. И в дальнейшем найти неизвестное.

$sin12x+sin4x=0 \ \ 2sin frac{12x+4x}{2}~ cos frac{12x-4x}{2} =0~|:2 \ \ sin frac{16x}{2} ~cos frac{8x}{2} =0 \ \ sin8x~cos4x=0$

$sin8x=0~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~cos4x=0 \ 8x_1= pi k,~kin Z ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~4x_2= frac{ pi }{2}+ pi k,~kin Z \ x_1= frac{ pi k}{8},~kin Z ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~x_2= frac{ pi }{8} + frac{ pi k}{4} ,~~kin Z$

Ответ: $1)frac{ pi k}{8}; ~~~2)frac{ pi }{8} + frac{ pi k}{4}; ~~~kin Z$