Question

Докажите, что функция y=x^3+x^2-6x/x^2-2x является линейной

Answer 1

(x³ + x² - 6x)/(x² - 2x) = (x(x² + x - 6))/(x(x - 2) = (x² + x - 6))/(x - 2)
Решаем квадратное уравнение x² + x - 6 = 0    D=b²-4ac=25=5²
                                                 x₁=(-b+√D)/2a=(-1+5)/2 = 2
                                                 x₂=(-b-√D)/2a=(-1-5)/2 = -3  тогда:
 (x² + x - 6))/(x - 2) = ((x - 2)(x + 3))/(x - 2) = x + 3

y = x + 3 - линейная функция, значит и исходная функция
у = (x³ + x² - 6x)/(x² - 2x) также является линейной

Допишу, чтобы понятнее было..)))
Любое квадратное уравнение вида  ax²+bx+c преобразуется в произведение вида:
a(x-x₁)(x-x₂), где x₁ и x₂ - корни данного квадратного уравнения

Answer 2

не за что...))) обращайтесь!

Answer 3

Вопрос: а здесь дискриминант влияет на что-то?

Answer 4

Или доказать можно и без него?

Answer 5

дискриминант нужен для решения квадратного уравнения и преобразования его из вида x² + x - 6 в такой вид (x - 2)(x + 3)

Answer 6

Это можно сделать, только найдя корни уравнения