Question

Решите уравнение кубический корень из 81x + куб. корень из 243x^2 = 6

Answer 1

Решить уравнение:
      $sqrt[3]{81x} + sqrt[3]{243x^2} =6$
                         Решение:
Сделаем замену. Пусть $sqrt[3]{x} =a$, тогда получаем исходное квадратное уравнение.
$sqrt[3]{81} a+ sqrt[3]{243} a^2=6\ sqrt[3]{81} a+ sqrt[3]{243} a^2-6=0$
$D=b^2-4ac=( sqrt[3]{81})^2-4cdot sqrt[3]{243} cdot (-6)=81 sqrt[3]{9} \ sqrt{D} =9 sqrt[3]{3}$
D>0, значит уравнение имеет 2 корня
 $a_1= frac{-b- sqrt{D} }{2a} = frac{-3 sqrt[3]{3}-9 sqrt[3]{3} }{2cdot sqrt[3]{9} } =- frac{2 sqrt[3]{9} }{3} \a_2= frac{-b+ sqrt{D} }{2a} = frac{-3 sqrt[3]{3}+9 sqrt[3]{3} }{2cdot sqrt[3]{9} } = frac{sqrt[3]{9} }{3}$
Вовзращаемся к замене
$sqrt[3]{x} =-frac{2sqrt[3]{9} }{3} \ x_1=- frac{8}{3} \\ sqrt[3]{x} =frac{sqrt[3]{9} }{3} \ x_2= frac{1}{3}$

Окончательный ответ: $-frac{8}{3},;,frac{1}{3}.$