Question

Помогите решить, пожалуйста. Безумно срочно нужно

Answer 1

Плоскости x=3 и y=6 при пересечении образуют прямую, параллельную оси OZ.

Для этой прямой образующий вектор единичной длины z=(0;0;1)

Для любой плоскости заданной уравнением Ax+By+Cz+D=0, вектор с координатами (A;B;C) - перпендикулярен этой плоскости.

Для нашего случая для плоскости $y+sqrt{3}z-1=0$ вектор $(0;1;sqrt{3})$ является вектором нормали.

Обозначим угол между векторами как  $phi$

Найдем скалярное произведение вектора нормали и вектора - образующего для прямой пересечения.

$(0;0;1)*(0;1;sqrt{3})=0*0+0*1+1*sqrt{3} = sqrt{3}\(0;0;1)*(0;1;sqrt{3}) = sqrt{0^2+0^2+1^2}*sqrt{0^2+1^2+(sqrt{3})^3}*cos phi=\=1*2*cos phi\cos phi = frac{sqrt{3}}{2}Rightarrow phi = frac{pi}{6}$

Но угол между прямой и плоскостью дополняет угол между прямой и нормалью к плоскости до 90 градусов, т.е.

Ответ: угол между плоскостью и прямой равен $=60^o = frac{pi}{3}$

Answer 2

спасибо вам огромное, Вы мой спаситель!