Question

Найдите наибольший корень (в градусах) уравнения

cosxcos2xcos4x = 1/8 на промежутке [30°; 70°].

Answer 1

Домножим левую и правую часть уравнения на sinx
$sinxcosxcos2xcos4x=sinx/8$
$sin2xcos2xcos4x/2=sinx/8$
$sin4xcos4x/4=sinx/8$
$sin8x/8=sinx/8$
sin8x=sinx
sin8x-sinx=0
2sin3,5xcos4,5x=0
sin7x/2=0        cos4,5x=0
7x/2=180*n        9x/2=90+180*n
x=360*n/7             x=20+40n
n=0
x= 0 и 20  не принадлежат отрезку
n=1
x=360/7=51  3/7       и 60  принадлежат отрезку
n=2
x=102   6/7   и   100         не принадлежат отрезку        
Наибольший корень принадлежащий отрезку [30;70] равен 60
Ответ:60