Question

в прямоугольной трапеции один из углов равен 120º. Найдите её среднюю линию , если меншая диагональ и бльшая боковая сторона трапеции равны a

Answer 1

Угол Д равен 360-120-90-90=60 гр. Из вершины С опустим высоту СН на сторону АД, получившийся треугольник АСД- равнобедренный. Рассмотрим прямоугольные треугольники АСН и НСД, угол НСД равен 180-90-60=30. В прямоугольном треугольнике катет лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы, значит АН=НД=а/2. В прямоугольнике АВСН -противоположные стороны равны, значит основание трапеции
 ВС = а/2 . Средняя линия трапеции равна (ВС+АД)/2=(а/2+а)/2=3/4*а.