Question

Найдите сумму 1+3+5+...+(2n-1), слагаемыми которой являются все нечётные натуральные числа от 1 до 2n-1

Answer 1

(арифмитечесая прогрессия, 9 класс)

1+3+5+...+(2n-1)= єто cумма членов арифмитической прогрессии с первым членом 1, разностью членов d=2 и последним членом 2n-1

 

$N=frac{a_n-a_1}{d}+1=frac{2n-1-1}{2}+1=n-1+1=n;\ S_N=frac{a_1+a_N}{2}*N=frac{1+2n-1}{2}*n=n^2$

 

иначе("вручную")

S=1+3+5+...+(2n-1)

S=(2n-1)+...+5+3+1

складываем первый с последним, второй с предпоследним, и т..д.

2S=(1+(2n-1))+(3+(2n-3))+...=n скобок(сумм), каждая сумма равна 2n=n*2n=2n^2;

S=n^2;