Question

Помогите решить по таблице эквивалентности,lim (при x->0 ) ln(1-sin4x)/1-e^-3x

Answer 1

при x→0 справедливы следующие эквивалентности:
$ln(1+x)sim x\e^x-1sim x\sinxsim x$

Применяя их вычислим предел:
$...=lim_{xto0}frac{ln(1+(-sin4x))}{-(e^{-3x}-1)}=lim_{xto0}frac{-sin4x}{-(-3x)}=lim_{xto0}frac{-4x}{3x}=-frac{4}{3}$