Question

Решите уравнение.
Sin10x-cos4x=0

Answer 1

sin10x-sin(π/2-4x)=0
2sin(7x-π/4)cos(3x+π/4)=0
sin(7x-π/4)=0
7x-π/4=πn,n∈Z
7x=π/4+πn,n∈Z
x=π/28+πn/7,n∈Z
cos(3x+π/4)=0
3x+π/4=π/2+πk,k∈Z
3x=π/4+πk,k∈Z
x=π/12+πk/3,k∈Z

Answer 2

$sin10x-cos4x=0$
$sin10x-sin( frac{ pi }{2}-4x)=0$
$2*cos( frac{10x+frac{ pi }{2}-4x}{2})*sin(frac{10x-frac{ pi }{2}+4x}{2})=0$
$cos( frac{6x+frac{ pi }{2}}{2})*sin(frac{14x-frac{ pi }{2}}{2})=0$
$cos(3x+frac{ pi }{4})*sin(7x-frac{ pi }{4})=0$
1) $cos(3x+frac{ pi }{4})=0$
$3x+frac{ pi }{4}=frac{ pi }{2}+ pi k$, k∈Z
$3x=frac{ pi }{2}-frac{ pi }{4}+ pi k=frac{ pi }{4}+ pi k$, k∈Z
$x=frac{ pi }{12}+frac{ pi k}{3}$, k∈Z - ответ
2) $sin(7x-frac{ pi }{4})=0$
$7x-frac{ pi }{4}= pi k$, k∈Z
$7x=frac{ pi }{4}+ pi k$, k∈Z
$x=frac{ pi }{28}+frac{ pi k}{7}$, k∈Z - ответ

Использовалась формула:
$sina-sinb=2cos frac{a+b}{2}*sinfrac{a-b}{2}$