Question

1)найти значения x , при которых значения производной функции f(x)=6x - x* корень из x положительны?
2) найдите производную функции y=x+2/корень из x

Answer 1

1. f'(x)=6-sqrtx-x/2sqrtx=12sqrtx-2x-x Сравниваем с нулём:12sqrtx-3x>o Вводим новую переменую,sqrtx=t 12t-3t^2>0 -3t(t-4)>0 t-4<0 t<4=>х=16 И по определению,подкоренное выражение корня чётной степени больше,либо равно 0,но у нас было подкоренное выражение с х в знаменателе,поэтому строго больше 0,то есть х принадлежит (0;16) 2. f'(x)=(sqrtx-(x+2/2sqrtx))/x=(2x-x+2)/x=x+2/x