Question

Срочно нужна помощь
logx(logx(3-4^(x-1)))<=1
только прошу без спама в ответах, заранее спасибо

Answer 1

    log ( log(3 - 4^(x -1)))) ≤  1
осн-е х осн-е 2
(Логарифмическая функция бывает возрастающей
 ( основание >1) и убывающей ( 0 < основание <1). Значит, наш пример разваливается на 2,т.к. основание неизвестно. Поэтому будем рассматривать оба возможных случая. Учтём, что при возрастающей функции знак неравенства сохраняется. при убывающей- меняется на противоположный)
1) х>1 (*)
Зная, что 1 = logx
                    осн-е x, запишем:
        log(log(3 - 4^(x -1))) ≤ log x  ⇒
   осн-е х  осн-е2                  осн-е х
log(3 - 4^(x -1)) ≤ x
осн-е 2
3 - 4^(x - 1) ≤  2^x
3 - 4^(x -1) - 2^x ≤ 0
- 4^(x -1) - 2^x + 3 ≤ 0
4^(x -1) + 2^x -3 ≥ 0
4^x·4^-1 + 2^x - 3  ≥ 0
2^x = t
1/4·t² + t - 3 ≥ 0 |·4
t² + 4t -12 ≥ 0
корни - 6 и 2
неравенство выполняется при t ≥ 2     и     t ≤ -6
a) 2^x ≤ -6                              б) 2^x ≥ 2
нет решений                                x ≥ 1
Ответ: х >1 (надо учесть (*))
2) 0< x < 1 (**)
Зная, что 1 = logx
                    осн-е x, запишем:
        log(log(3 - 4^(x -1))) ≤ log x  ⇒
   осн-е х  осн-е2                  осн-е х
log(3 - 4^(x -1)) ≥ x
осн-е 2
3 - 4^(x - 1) ≥  2^x
3 - 4^(x -1) - 2^x ≥ 0
- 4^(x -1) - 2^x + 3 ≥ 0
4^(x -1) + 2^x -3 ≤ 0
4^x·4^-1 + 2^x - 3  ≤ 0
2^x = t
1/4·t² + t - 3 ≤ 0 |·4
t² + 4t -12 ≤ 0
корни - 6 и 2
неравенство выполняется при t ∈[-6;2]
-6 ≤ t ≤ 2
-6 ≤2^x ≤2
(левая часть неравенства выполняется всегда, решаем: 2^x ≤ 2)
x ≤ 1
Ответ:(0;1) (надо учесть (**)