Question

Решить неравенство: √x-1>3-x

Answer 1

√x-1 > 3 - x        ООФ:     x - 1 > 0  =>  x > 1
x - 1 > (3 - x)²
x - 1 > 9 - 6x + x²
-x² + 7x -10 > 0
                                   Решаем  -x² + 7x -10 = 0      D=b²-4ac=49-40=9=3²
                                                 x₁=(-b+√D)/2a=(-7+3)/(-2) = 2
                                                 x₂=(-b-√D)/2a=(-7-3)/(-2) = 5
-(x-2)(x-5) > 0  -  Решаем 2 системы:   x-2>0    и    x-2<0
                                                               x-5<0          x-5>0

                                                               x>2             x<2
                                                               x<5             x>5
                                                            x∈(2; 5)     решения нет   
Ответ: х∈(2; 5)