Question

диагонали равнобедренной трапеции перпендикулярны боковым сторонам Найдите площадь трапеции если основания равны 4 и 8

Answer 1

трапеция АВСД, АВ=СД, АД=8, ВС=4, АС перпендикулярна СД, ВД перпендикулярна АВ, проводим высоту СН и ВК на АД, треугольник АВК=треугольник НСД как прямоугольные по гипотенузе и острому углу, КВСН прямоугольник ВС=КН=4, АК=НД=(АД-КН)/2=(8-4)/2=2, АН=АК+КН=2+4=6, АСД прямоугольный треугольник, СН²=АН*НД=6*2=12, СН=√12=2√3 = высота трапеции, площадь трапеции=(ВС+АД)*СН/2=(4+8)*2√3/2=12√3