Question

1.Дана геометрическая прогрессия 2;4;8;... а)Найдите 6 член прогрессии б) Сумму первой 6-ти членов членов прогрессий 2.Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии (bn),если b1=24 q=1/2 3. В геометрической прогрессий (Сn) c4=24 ; q=-2 а)Найдите С1 б)Какие из чисел данной прогресии отрицательны? 4.Дана бесконечная геометрическая прогрессия (Сn) с суммой S=15 и первым членом С1=18. Найдите q.

Answer 1

1. Разность геометрической прогрессии: $rm q=dfrac{b_2}{b_1}=dfrac{4}{2}=2$

Используем n-ый член геометрической прогрессии $rm b_n=b_1q^{n-1}$

a) $rm b_6=b_1q^5=2cdot 2^5=2^6=64$

Сумма первых шести членов геометрической прогрессии вычисляется по следующей формуле: $rm S_n=dfrac{b_1cdot left(1-q^nright)}{1-q}$

б) $rm S_6=dfrac{b_1cdot left(1-q^6right)}{1-q}=dfrac{2cdotleft(1-2^6right)}{1-2}=2cdot(64-1)=126$

2. Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии вычисляется по формуле: $rm S=dfrac{b_1}{1-q}$

$rm S=dfrac{24}{1-dfrac{1}{2}}=48$

3. Используем n-ый член геометрической прогрессии, имеем

а) $rm c_4=c_1q^3~~~Leftrightarrow~~~c_1=dfrac{c_4}{q^3}=dfrac{24}{(-2)^3}=-3$

б) - непонятно что там

4. Используем сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии и отсюда найдем знаменатель прогрессии

$rm S=dfrac{c_1}{1-q}~~~Leftrightarrow~~~q=1-dfrac{c_1}{S}=1-dfrac{18}{15}=-0.2$