Question

Не выполняя построения, определите, пересекаются ли парабола y=x^2-10 и прямая y=4x+11.Если точки пересечения существуют, то найдите их координаты. Заранее спасибо.

Answer 1

у = х² - 10
у = 4х + 11
Подставим во второе уравнение вместо у его у = 4х + 11
4х + 11 = х² - 10
х² - 4х - 10 - 11 = 0
х² - 4х - 21 = 0 
D = b² - 4ac 
D = 16 - 4 * 1 * (-21) = 16 + 84 = 100 
x₁ = (4 + 10)/2 = 14/2 = 7
x₂ = (4 - 10)/2 = (-6)/2 = - 3
При x₁ = 7  ищем y₁ = 4 * 7 + 11 = 28 + 11 = 39    {7;  39}
При  x₂ = - 3  ищем  y₂ = 4 * (- 3) + 11 = - 12 + 11 = - 1  {-3;  -1} 
Ответ:   {7;  39}  и  {-3;  -1}