Question

В правильной четырехугольной призме ABCDA1B1C1D1 площадь основания равна 16 см2. Найти расстояние между прямыми AA1 и B1D.
а)4;б)нельзя определить;в)4 корня из 2см;г)2корня из2 см;д)2см. 

Answer 1

Поскольку площадь основания равна 16 см2, то сторона призмы = 4 см.

B1D - диагональ призмы, тогда BD - диагональ основы и проекция  B1D на основу.

BD=$4sqrt{2}$ как диагональ основы, которая является квадратом.

Отсюда за теоремой Пифагора с треугоьника  BB1D:

 B1D=$4sqrt{3}$ см.

Расстоянием от AA1 до B1D является перпендикуляр.

Проекция этого перпендикуляра - половина  BD

Если соеденить концы этих отрезков, то получится прямоугольник. Отсюда следует, что:

MN=BD/2=$2sqrt{2}$, MN - расстояние между прямыми AA1 и B1D