Question

Найдите модуль разности наибольшего и наименьшего корней уравнения:
$(2x^2-x-7)^2=(5x+1)^2$

Answer 1

(2х² - х -7)² - (5х + 1)² = 0
Применим формулу разности квадратов 
(2х² - х - 7 + 5х + 1) * (2х² - х - 7 - 5х - 1) = 0
(2х² +4х - 6) * (2х² - 6х - 8) = 0
Приравняв каждую скобку к 0, получим два уравнения
 2х² +4х - 6 = 0    и    2х² - 6х - 8 = 0
Решим первое
2х² + 4х - 6 = 0
D = 4² - 4 * 2 * 6 = 16 - 48 = - 32 отрицательный, корней нет
Решим второе
2х² - 6х - 8 = 0
Сократив на 2, получим уравнение
х² - 3х - 4 = 0
D = 9 - 4 * 1 * (-4) = 9 + 16 = 25
√D = √25 = 5
х₁ = (3 + 5)/2 = 8/2 = 4 - наибольший корень
х₂ = (3 - 5)/2 = -2/2 = - 1 - наименьший корень
|x₁ - x₂| = |4 - (-1)| = |4+1| =5
Ответ: 5

Answer 2

У меня тоже 5 получилось, а в ответе 7 каким-то образом... Но все равно спасибо!