Question

Найти все пары натуральных чисел а и в, если известно, что сумма обратных им чиел равна 1/7
Помогите, нужно решение

Answer 1

Обратным к числу а является число 1/а.
Обратным к числу в является число 1/в.
Тогда по условию 1/а + 1/в = 1/7, откуда а = 7*в/(в - 7).
Так выражается множество искомых чисел.
Очевидно, что нам интересны только те числа в, при которых:
1) или число (в - 7) кратно 7.
2) или число (в - 7) кратно числу в.

Примеры таких пар (а; в): (56; 8), (14; 14), (8; 56)

Так, 1/56 + 1/8 = 8/56 = 1/7;
1/14 + 1/14 = 2/14 = 1/7.