Question

5sin²x+2sinxcosx-cos²x=1

Answer 1

5sin²x+2sinxcosx-cos²x=1

поделим обе части на cos^2x получим:

5tg^2x+2tgx-1=1/cos^2x

5tg^2x+2tgx-2=1/cos^2x -1

приведем правую часть к общему знаминателю и получим:

5tg^2x+2tgx-2=sin^2x/cos^2x

5tg^2x+2tgx-2=tg^2x

4tg^2x+2tgx-2=0

2tg^2x+tgx-1=0

пусть tgx=t

2t^2+t-1=0

D=1-4*2*(-1)=9

t=-1

t=1/2

Найдем х:

1)tgx=-1

x=-pi/4+pik . k=z

2)tgx=1/2 

x=arctg(1/2)+pik . k=z