Question

Алгебра, 11 класс, решить 3 примера.

Answer 1

б) $frac{3x-5}{25^{x}-125} textless 0$
$frac{3x-5}{5^{2x}-5^{3}} textless 0$

Решим методом интервалов:
$3x-5=0$, x=5/3
$5^{2x}-5^{3}=0$
$5^{2x}=5^{3}$
$2x=3$, x=1.5

_____+_______(1.5)__-__(5/3)_____+________ x

Ответ: x∈(1.5; 5/3)

а) $9*4^{x}+8*12^{x} geq 36^{x}$
$9*2^{2x}+8*2^{2x}*3^{x} geq 3^{2x}*2^{2x}$
$frac{9}{3^{2x}}+ frac{8}{3^{x}} geq 1$

Замена: $3^{x}=t textgreater 0$

$frac{9}{t^{2}}+ frac{8}{t} geq 1$
$frac{9-t^{2}+8t}{t^{2}} geq 0$
$9-t^{2}+8t geq 0$
$t^{2}-8t-9 leq 0$
$t^{2}-8t-9=0, D=64+4*9=100$
$t_{1}= frac{8-10}{2}=-1 textless 0$ - посторонний корень
$t_{2}= frac{8+10}{2}=9$

(0)_____-______[9]______+_______ t   => t∈(0;9]

Вернемся к замене:
$0 textless 3^{x} leq 3^{2}$
$3^{x} leq 3^{2}$
$x leq 2$ - ответ

б) $3*5^{2x-1}-50*5^{x-3}=0.2$
$frac{3}{5}*5^{2x}-frac{2}{5}*5^{x}=frac{1}{5}$
$3*5^{2x}-2*5^{x}-1=0$

Замена: $5^{x}=t textgreater 0$

$3t^{2}-2t-1=0, D=4+12=16$
$t_{1}= frac{2-4}{6} textless 0$ - посторонний корень
$t_{2}= frac{2+4}{6}=1$

Вернемся к замене:
$5^{x}=1$
$5^{x}=5^{0}$
$x=0$ - ответ

Answer 2

3б неверно.Там уравнение!

Answer 3

да, спасибо, не заметила :)

Answer 4

1
(3x-5)/(25^x-125)<0
a){3x-5>0⇒x>1 2/3
   {25^x-125<0⇒5^2x<5³⇒2x<3⇒x<1,5
нет решения
b){3x-5<0⇒x<1 2/3
   {25^x-125>0⇒5^2x>5³⇒2x<3⇒x>1,5
x∈(1,5;1 2/3)
2
9*4^x+8*12^x-36^x≥0/4^x
9+8*3^x-9^x≥0
9^x-8*3^x-9≤0
3^x=a
a²-8a-9≤0
a1+a2=8 U a1*a2=-9
a1=-1 U a2=9
-1≤3^x≤9
x≤2
x∈(-∞;2]
3
3/5^5^2x-50/125*5^x-1/5=0
3*5^2x-2*5^x-1=0
5^x=a
3a²-2a-1=0
D=4+12=16
a1=(2-4)/6=-1/3⇒5^x=-1/3 нет решения
a2=(2+4)/6=1⇒5^x=1⇒x=0

Answer 5

2) опечатка в ответе (нужно до +2) 3) корни не верно найдены, т.к. не извлечен корень из дискриминанта (написано 16, вместо 4)