Question

sin 5x+sinx+2sin(^2)x=1

Answer 1

sin 5x+sinx+2sin(^2)x=1

2sin3x*cos2x+1-cos2x=1

2sin3x*cos2x-cos2x=0

cos2x(2sin3x-1)=0

cos2x=0                  и                                  2sin3x-1=0

2x=pi/2+2pi*k                                               2sin3x=1   

x=pi/4+pi*k, k принадлежит Z                 sin3x=1/2

                                                                      3x=(-1)^k *pi/6+pi*k

                                                                       x=(-1)^k *pi/18+pi*k/3, k принадлежит Z

Answer 2

Ответ:

$frac{pi }{4} +frac{pi n}{2} ; (-1) ^{k} frac{pi }{18} +frac{pi k}{3} ,~n,kinmathbb {Z}.$

Объяснение:

$sin5x+sinx+2sin^{2} x=1;\2 sin3x*cos 2x=1-2sin^{2} x;\2sin3x*cos2x =cos2x;\2sin3x*cos2x-cos2x=0;\cos2x( 2sin3x-1) =0;\left [ begin{array}{lcl} {{cos2x=0,} \ {2sin3x-1=0;}} end{array} rightLeftrightarrowleft [ begin{array}{lcl} {cos2x=0,} \ {sin3x=0,5;}} end{array} right.Leftrightarrow left [ begin{array}{lcl} {{2x=frac{pi }{2} +pi n,~ninmathbb {Z}} \ {3x=(-1)^{k}frac{pi }{6} +pi k,~kinmathbb {Z} }} end{array} right$

$Leftrightarrow left [ begin{array}{lcl} {{x=frac{pi }{4} +frac{pi n }{2}, ~ninmathbb {Z}} \ {x=(-1) ^{k} frac{pi }{18} +frac{pi k}{3} ,~kinmathbb {Z}}} end{array} right.$